星期日, 七月 06, 2014

理解MCMC

在贝叶斯统计中,经常需要计算后验概率,概率计算就涉及到积分问题。一种解决方法是用解析式得到后验概率直接计算,另一种是利用统计模拟来计算近似值。 考虑一个简单问题,我们对一个硬币反复投掷,对于出现正面的概率theta先主观设定为一个均匀分布,然后实际投掷14次,得到11次正面,要根据这个信息data来更新后验概率。下面用统计模拟来计算。 因为实际的数据表现是正面出现次数较多,所以后验概率会做出相应调整。这个统计模拟的例子非常简单,容易实施。但如果涉及的参数个数很多时,计算量就会非常大。此时就可以尝试另一种统计模拟方法,即MCMC(Markov chain Monte Carlo)。我们先考虑一个思想实验:

一个岛国下面有7个岛,各岛人数不一样。旅行者已经在其中一个岛上,他要去各岛游历,准备在人口多的岛上游玩的时间长一些。但他并不知道具体的人口数,可以询问本岛和相邻岛的市长。他的旅行计划如下:
首先每天会扔一枚硬币,如果正面向上,就计划去左岛,如果反面向上,就计划去右岛。
然后比较当前所在岛人口数a和计划去的目的岛人口数b,若b小于a,则实际去的概率为b/a,若b大于a,则实际去的概率为1。所以实际去的概率归纳为min(1,b/a)。
就这样,旅行者每天不断的在不同岛间移动,最终他在各岛上呆的时间之比,就会收敛为各岛人口之比,这样就通过一个随机模拟得到了一个概率分布。



参考资料:Doing Bayesian Data Analysis with R

5 条评论:

  1. 翻墙过来,看老师的新作

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  2. 您那个参考资料是“Doing Bayesian Data Analysis:A Tutorial with R and BUGS” 这本吗?您感觉这书怎么样啊?谢谢啦!

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    1. 此书非常好,amazon上也评价很高。

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  3. 博主怎么好久没更新了呢?

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