R语言玩转资产组合计算

以前都是用MATLAB或是EXCEL给学生讲资产组合的计算问题，实际R语言也可以做一样的事情。资产组合要解决的问题并不复杂，即给定一个可选的资产集合，要从中选择出一个最优组合，使其收益率较大，而风险较小。如果可选资产只有两个的话，问题非常简单，可以通过求导最优化的方式得到结果，即有效资产前沿的解析解。如果资产集合超过两个那么问题要复杂一些。首先需要给定一个要求的期望收益率，再求出在此约束下的方差最小组合，这可以通过二次规划解出。这样得到有效前沿上的一个点。然后更改期望收益率，又可以得到另一个最优解，如此反复即可得到多资产组合的有效前沿。

下面我们先用R语言中quadprog包的二次规划求解函数来计算一个例子，再用fPortfolio包中的函数来完成同样的任务。例子中使用的数据来自于fPortfolio包中的SMALLCAP.RET数据集，使用了其中的四个资产来示例。

利用optim最优化函数进行曲线拟合

R语言中对函数求极值有两种命令，较简单的是optimize函数，在确定搜索范围后可对一元函数求极值，例如：

f = function(x) 3*x^4 − 2*x^3 + 3*x^2 − 4*x + 5
optimize(f, lower=-20, upper=20)
$minimum
[1] 0.5972778
$objective
[1] 3.636756

在对多元函数求极值时，则需利用到更强大的optim函数，本例来自于《Introduction to Scientific Programming and Simulation Using R》，其中数据可从spuRs包中获得。本例的目标是对树木体积进行建模，自变量为树龄，函数形式为指数形式，其中包括了三个待定参数。