从模拟角度理解混合模型第三：广义和加性混合模型(完)

之前讨论的混合效应模型均是最常见的线性模型基础上的扩展。但在实际使用中会发现用到其它情况，例如要处理分类问题，需要logistic回归模型。再比如说线性关系不存在，需要用加性模型来处理复杂的非线性关系。这两种模型分别归于广义线性模型和加性模型。那么在这两种模型基础上再考虑解释变量的混合效应，要分别衍生出广义混合效应模型和加性混合效应模型。在R中lme4包可以处理广义混合效应模型，而mgcv包可以处理加性混合效应模型。在之前文章一样，我们先模拟这两种数据，再分别进行建模。代码来源于《Regress by simulation》

用模拟来理解混合效应模型之二：Random Intercept and slope model

在之前的这篇文章中，混合效应模型的意义已经说的比较清楚了，简言之，样本中不能穷尽总体level的变量都是随机效应。也可以这么认为，会影响目标变量，但我们不关心的解释变量都是随机效应。之前文章的随机效应只影响模型的intercept，那么也会有影响slope的随机效应。我们先来看一下这种混合效应模型的假设，再用假设来生成数据，并建模和绘图。

Yij = b0 + (b1+si)*Xij +  bi + eij 

* b0: fixed intercept

* b1: fixed slope

* X: fixed effect

* bi: random effect(influence intercept)

* eij: noise

* si: random effect(influence slope)

用模拟来理解混合效应模型之一：random intercept model

混合效应模型（Mixed-effect Model）在之前文章提到过，但感觉仍是雾里看花。此番又研究了一些资料，准备来做一个系列讲讲清楚，也算是自己学习的一个总结。

普通的线性回归只包含两项影响因素，即固定效应（fixed-effect）和噪声（noise）。噪声是我们模型中没有考虑的随机因素。而固定效应是那些可预测因素，而且能完整的划分总体。例如模型中的性别变量，我们清楚只有两种性别，而且理解这种变量的变化对结果的影响。

那么为什么需要 Mixed-effect Model？因为有些现实的复杂数据是普通线性回归是处理不了的。例如我们对一些人群进行重复测量，此时存在两种随机因素会影响模型，一种是对某个人重复测试而形成的随机噪声，另一种是因为人和人不同而形成的随机效应（random effect）。如果将一个人的测量数据看作一个组，随机因素就包括了组内随机因素（noise）和组间随机因素（random effect）。这种嵌套的随机因素结构违反了普通线性回归的假设条件。

多层回归模型简介

多层回归模型（Multi-level model）中有很多容易混淆的概念，因为很多概念是来源于不同的专业背景。首先让我们先罗列这些名词进行区分，再来R语言来举例。

多层回归模型通常涉及到对同一个体进行反复测量，这样得到的数据就不再相互独立而是存在某种相关性，所以普通线性回归不再适用。当这种反复测量是在不同时点上进行时，这就称为面板数据分析（panel data analysis）或者纵向数据分析（longitudinal data analysis）。