德国坦克问题的简单解答

德国坦克问题是一个经典的统计估计问题，不清楚的同学可以自行google。最简单的思路是将坦克总数X看做是一个X面的骰子。我们对骰子的面数不确定，但可以根据出现的点数来对X的取值分布做推断。推断方法就是贝叶斯方法。

假设我们对坦克总数有[500, 1000, 1500, 2000, 3000]五种可能的估计，先验估计为均匀分布，之后我们观察到战场上坦克编号出现有[4, 180, 75, 1007, 1003, 1500]

尝试估计这五种可能的后验概率分布如下：
500： 0.0
1000： 0.0
1500： 0.837
2000： 0.149
3000： 0.013

python 代码如下：

	from collections import Counter
	class Tank():
	def __init__(self,value):
	self.tab = dict(Counter(value))
	def Values(self):
	return self.tab.keys()
	def Mult(self, x, factor):
	self.tab[x] = self.tab.get(x, 0) * factor
	def Likelihood(self, data, hypo):
	if hypo < data:
	return 0
	else:
	return 1.0/hypo
	def Normalize(self, fraction=1.0):
	total = sum(self.tab.itervalues())
	factor = float(fraction) / total
	for x in self.tab:
	self.tab[x] *= factor
	return sum(self.tab)
	def Update(self, data):
	for hypo in self.Values():
	like = self.Likelihood(data, hypo)
	self.Mult(hypo, like)
	return self.Normalize()
	def Print(self):
	for val, prob in sorted(self.tab.iteritems()):
	print val, prob
	def main():
	suite = Tank([500, 1000, 1500, 2000, 3000])
	for roll in [4, 180, 75, 1007, 1003, 1500]:
	suite.Update(roll)
	print 'After more obs'
	suite.Print()
	if __name__ == '__main__':
	main()

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