一个简单排队论问题的python实现

一个诊所只有一个医生，病人到来的时间是随机的，从早上九点开始，服从一个时间参数为10min的泊松过程，即每个人到来的时间服从独立同分布的指数分布，其期望为10min，每个病人到来之后，下一个病人到来的时间服从独立同分布的指数分布，期望为10min。当一个病人到来以后，将等待直到医生有空。每个医生在每个病人上花费的时间是一个随机变量，在5min到10min之间均匀分布。诊所从下午4点不再接受新病人，最后一个病人走后，诊所关门。
（1）模拟一天的病人到来和医生接诊情况，有多少个病人来诊所看病？其中有多少病人需要等待医生？平均等待时间是多少？
（2）模拟100天的情况，给出上面各个数值的分布

	# 基于《统计模拟和R实现》一书例子
	import numpy as np
	from numpy import random as rm
	import pandas as pd
	def simulation(T=4200):
	t = 0;nA =0;nD=0;n=0;A=[];D=[];N=[];S=[]
	tA = rm.exponential(10,1) # 客来时间
	tD = inf # 客走时间
	while True:
	# print tA,tD,n,S
	if (tA <= tD) & (tA <= T): # 客来时点早于客走时点，且在营业
	t = tA # 更新当前时间
	nA = nA + 1 # 更新来客人数
	n = n+1 # n保存服务系统中人数
	tA = t + rm.exponential(10,1) # 产生新的客来时间
	if n==1: # 系统中只有一个客人时才更新tD
	tS = rm.uniform(5,10,1)
	tD = t + tS# 客走时间等于客走时间加服务时间
	S.append(tS)
	A.append(t) # 保存客来时间序列
	elif (tD <= tA) & (tD <=T): #如果客来时点晚于客走时点
	t = tD; n= n-1
	nD = nD + 1
	if n==0: tD = inf #如果无人等待
	else:
	tS = rm.uniform(5,10,1)
	tD = t + tS
	S.append(tS) # 保存每人服务时间长度
	D.append(t) #保存客走时间序列
	N.append(n) #保存系统中人数序列
	elif (tA>T) & (tD>T): break # 过点关门
	while True:
	if n <=0: break
	t = tD;n=n-1;nD=nD+1 #还有最后几个人在服务
	D.append(t)
	N.append(n)
	if n>0:
	tS = rm.uniform(5,10,1)
	tD = t + tS
	S.append(tS)
	Tp = max(t-T,0) #关门时间
	# A表示客来时点，D表示客走时点，N表示客走时系统中还有几人，S表示此人服务时长
	raw = {'A':A,'D':D,'S':S,'N':N}
	data = pd.DataFrame(raw)
	return {'count': data.N.count(),'wcount':sum(data.N>0),'avgwait':float(mean(data.D-data.A-data.S))}
	# 模拟100次，将结果存为dataframe
	res = [simulation() for i in range(100)]
	res = pd.DataFrame(res)
	res
	# 画出平均等待时间的直方图
	import matplotlib.pyplot as plt
	plt.hist(res.avgwait)

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