R语言中实现可行广义最小二乘（FGLS）回归

线性回归中经常会遇到异方差的问题。如果干扰项的方差与自变量之间存在某种关系，那么在这种前提下，一种补救方法就是利用加权最小二乘（WLS）。

首先利用OSL对模型进行回归，得到模型残差，以残差的平方来代替干扰项的方差。
然后，将残差的平方的对数做因变量，将自变量的对数做自变量，进行第二次回归，得到的系数即为自变量的幂h。最后，构造权重（1/x^(h/2)），手动操作时，需要在原模型两边分别除以权重，构造新的方程进行回归。但在R语言中进行回归时，可以直接利用weight参数，将weight=1/x^h 即可。


代码如下：
#首先载入数据，进行初步回归
library(AER)
data("Journals")
journals <- Journals[, c("subs", "price")]
journals$citeprice <- Journals$price/Journals$citations
jour_lm <- lm(log(subs) ~ log(citeprice), data = journals)
summary(jour_lm)

#再进行辅助回归，求出h
auxreg <- lm(log(residuals(jour_lm)^2) ~ log(citeprice),
 data = journals)
h=coef(auxreg)[2]

#利用WSL方法求出最终结果
jour_fgls1 <- lm(log(subs) ~ log(citeprice),
 weights = 1/citeprice^h, data = journals)
summary(jour_fgls1)

可以用这种思路，将新得到的回归残差再次作辅助回归，反复迭代后得出较为精确的结果

gamma2i <- coef(auxreg)[2]
gamma2 <- 0
 while(abs((gamma2i - gamma2)/gamma2) > 1e-7) {
 gamma2 <- gamma2i
fglsi <- lm(log(subs) ~ log(citeprice), data = journals,
 weights = 1/citeprice^gamma2)
gamma2i <- coef(lm(log(residuals(fglsi)^2) ~
log(citeprice), data = journals))[2]}
jour_fgls2 <- lm(log(subs) ~ log(citeprice), data = journals,
 weights = 1/citeprice^gamma2)
summary(jour_fgls2)

本文例子来自于《Applied Econometrics with R》一书